Để biết một số có chia hết cho 3 hay không nhanh chóng ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để làm bài tập dễ dàng hơn. Bài viết hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu các số chi hết cho 3, để giải các bài tập thường gặp như số nào chia hết cho 3 chi tiết.
Xem thêm: Bảng cộng trừ
Dấu hiệu chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Ngược lại những số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.
Các số chia hết cho 3
Nếu một số chia hết cho 3 thì nó sẽ có những tính chất như sau:
- Nếu một số chia hết cho 2 là số chẵn thì ngược lại, một số chia hết cho 3 có thể là số lẻ hoặc số chẵn.
- Số chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 6, 9, 12, … Nhưng nếu một số chia hết cho 6, 9, 12, … thì chắc chắn chia hết cho 3.
Xem thêm: Dấu hiệu chia hết cho 4
0 có chia hết cho 3 không?
Số 0 chia hết cho mọi số khác không, mọi số nguyên đều chia hết cho 1, mỗi số nguyên khác 0 chia hết cho chính nó.
Bài tập ví dụ số nào chia hết cho 3.
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3 ?
231; 109; 1872; 8225; 92 313.
Hướng dẫn:
+ Số 231 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 1 = 6.
Mà 6 chia hết cho 3 nên số 231 chia hết cho 3.
+ Số 109 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 9 = 10 .
Mà 10 không chia hết cho 3 nên số 109 không chia hết cho 3.
+ Số 1872 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 7 + 2 = 18.
Mà 18 chia hết cho 3 nên số 1872 chia hết cho 3.
+ Số 8225 có tổng các chữ số là 8 + 2 + 2 + 5 = 17.
Mà 17 không chia hết cho 3 nên số 8225 không chia hết cho 3.
+ Số 92 313 có tổng các chữ số là 9 + 2 + 3 + 1 + 3 = 18.
Mà 18 chia hết cho 3 nên số 92 313 chia hết cho 3.
Các số chia hết cho 3 là: 231; 1872; 92313.
Bài 2: Viết ba số có ba chữ số và chia hết cho 3
Hướng dẫn:
Chọn ba chữ số tổng là 3, 6, 9 (chia hết cho ba) rồi ghép lại thành một số.
2 + 4 + 0 = 6. Vậy ta có hai số: 240, 204, 420
Áp dụng cách này các bạn có thể viết được ngay số chia hết cho 3
Bài 3 : Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống để được các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 : 56…; 79…; 2…35.
Hướng dẫn:
561, hoặc 564 ( Số chia hết cho cả 3 và 9 : loại).
795, hoặc 798 ( Số chia hết cho 9: loại).
2235, hoặc 2535 ( Số chia hết cho 9 loại).
Bài 4: Chứng mình rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Hướng dẫn
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là n(n + 1)(n + 2)
Mọi số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0, 1, 2.
+ Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
+ Nếu r = 1 thì n có dạng n = 3k + 1 (k ∈ N)
⇒ n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3(k + 1) chia hết cho 3.
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
+ Nếu r = 2 thì n có dạng n = 3k + 2 (k ∈ N)
⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3(k + 1) chia hết cho 3.
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Vậy tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Kết luận:Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3, đồng thời tổng này chia cho 3 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3 cũng dư bấy nhiêu